현실을 살아가는데 있어서 수학적인 사고 체계의 중요성을 이야기하는 책. 저자가 중국인인 만큼 동양 철학과 수학을 잇는 내용도 있어서 흥미로운데, 수학에 대한 내 생각을 또 한 단계 더해줬기 때문에 인상 깊게 읽었음.
이전까지 수학에 대해서는 엄밀함과 논리적 증명만 생각했었는데, —물론 그것이 수학의 기초를 이루는 것은 맞지만— 수학적 방법으로 현실의 문제를 접근할 때는 불완전함을 받아들이고, 최대한 근사한 결과를 도출하기 위해 부단한 노력을 기울여야 한다는 것 —한번에 결과를 얻는게 아니라 반복적으로 업데이트하면서 현실과 가까워지도록.
더불어 드러난 데이터를 설명하는 것만으로는 좋은 예측이라고 할 수 없다. 노이즈를 구별 못하고 overfitting 될 수 있기 때문. 좋은 예측은 처음 보는 데이터도 예측할 수 있어야 한다는 것도 인상적이었음.
수학의 왕이라 불리는 가우스도 소행성 세레스의 궤적을 예측할 때, 최소제곱법을 이용했고, 그것을 바탕으로 당대의 저명한 수학자들이 예측 못한 세레스의 궤적을 정확히 예측해 내서 주목을 받았다는 이야기가 이 책의 주제를 관통하는 이야기.
물론 수학의 기초는 공리에서 출발한 엄밀하고 우아한 논리 전개에 있지만, 그것이 수학의 전부는 아니다. 노이즈가 다분한 현실의 데이터에서 우리가 원하는 신호를 예측하기 위해 엄밀하지 않고 우아하지도 않은 기계적인 계산도 분명 수학의 한 축을 이루고 있음
