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데코수학/ 벡터미적분학/ 다변수 실함수의 다중적분

(동영상은 삭제되어서 내용만 남김)

개념

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∫Ω1dx1∧dx2∧...∧dxn \int_{\Omega} 1 dx_{1} \land dx_{2} \land ... \land dx_{n} 는 Ω\Omega 의 영역의 크기가 된다.
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Ω\Omega 의 크기를 A라 하면 ∫Ω1dx1∧dx2∧...∧dxn\int_{\Omega} 1 dx_{1} \land dx_{2} \land ... \land dx_{n}는 n+1 차원의 부피가 되고 그 크기는 A가 된다. (단위는 다르지만 크기는 같다)
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적분의 평균값 정리
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Ω\Omega : 닫힌, 유계, ff : 연속, 유계
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⇒∃p⃗∈Ω,∫Ωf(x⃗)dx1∧dx2∧...∧dxn=f(p⃗)∫Ω1dx1∧dx2∧...∧dxn\Rightarrow \exists \vec{p} \in \Omega, \int_{\Omega} f(\vec{x}) dx_{1} \land dx_{2} \land ... \land dx_{n} = f(\vec{p}) \int_{\Omega} 1 dx_{1} \land dx_{2} \land ... \land dx_{n}
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Ω\Omega $latex f(\vec{p}) &s=2$ 는 Ω\Omega 에서 평균 높이
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