Heun Method(Heun Solver)
Heun Method(Heun Solver)는 미분 방정식을 수치적으로 푸는 방법으로 2차 정확도를 갖는 예측-수정 방법이다. 2차 Runge-Kutta Method라고도 불린다.
Ordinary Differential Equation(ODE)
Heun 방법은 오일러 방법을 통해 예측값을 생성한 후 해당 예측값을 사용하여 기울기의 평균을 사용하는 방법이다.
1.
우선 초기 조건 과 시간 간격 를 설정한다.
2.
오일러 방법을 사용하여 예측값을 계산한다.
3.
예측값을 사용하여 기울기의 평균을 구하고 최종 결과를 수정 한다.
4.
지정된 시간 범위까지 2-3 단계 반복
Stochastic Differential Equation(SDE)
오일러 방법과 마찬가지로 확률 미분 방정식(SDE)을 풀기 위해 Heun Method를 다음과 같이 확장할 수 있다. 이를 Stochastic Heun’s Method라 부른다.
1.
우선 초기 조건 과 시간 간격 를 설정한다.
2.
SDE를 통해 예측값을 계산한다.
•
여기서 는 drift coefficient, 는 diffusion coefficient, 는 표준 브라운 운동(또는 Wiener Process)이다.
3.
예측값을 사용하여 기울기의 평균을 구하고 최종 결과를 수정 한다.
4.
지정된 시간 범위까지 2-3 단계 반복
