기하학 원론 번역본의 5번째 책. 부제에도 나오지만, 무리수에 대한 이야기가 담겨있다. 물론 당시에는 지금의 대수학과는 차이가 있기 때문에 무리수라는 개념은 아니고, 유클리드는 바르다, 바르지 않다는 식으로 유리수와 무리수를 구분한다.
좀 더 자세히 보면 ‘잴 수 있다(비율)’ 는 값에 대해 바르다와 바르지 않다를 구분하는데, 넓이에 대해서는 현대의 유리수/무리수와 동등하지만, 길이에 대해서는 ‘바르다’에 무리수 꼴()이 포함되어 있기 때문에 현대의 유리수/무리수와는 완전히 같지는 않다.
여하튼 피타고라스 학파에 의해 무리수의 개념은 알려진 상태였고 (길이가 1인 정사각형의 대각선 길이가 ) 유클리드는 그것을 선분과 정사각형의 넓이 —이것은 제곱수를 의미한다— 를 이용하여 정의하고 증명하는데, 단순하지 않은 식을 아무래도 기하학으로 증명하다 보니 대단히 증명 과정이 길고 복잡하다.
해설에는 대수학을 이용해서 설명하고 있기 때문에 몇 줄이면 증명되는 내용이 유클리드의 증명으로는 1-2페이지에 걸쳐 이루어짐. 때문에 꾸역꾸역 읽기는 했지만 제대로 이해하며 따라가고 있지는 못하다. 그래도 나머지도 꾸역꾸역 읽어야지.
