Norm
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벡터의 노름에 대해 다음과 같은 종류의 노름이 정의된다.
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p-norm
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, 에 대해
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2-norm
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, 유클리드 노름이라고도 한다. 에 유의
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1-norm
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Max-norm
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0-norm
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이것은 homogeneity를 만족하지 않기 때문에 pseudo 노름이라고도 한다. 이것은 의 0이 아닌 요소의 갯수를 센다.
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이라고 정의하면 이것을 라고 쓸 수 있다.
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인 벡터 를 단위벡터(unit vector)라고 한다.
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0이 아닌 임의의 벡터 에 대해 는 단위벡터가 되는데, 영이 아닌 벡터에 길이의 역수만큼의 스칼라를 곱하는 과정을 정규화(normalizing)이라 한다.
직교(orthogonal), 정규직교(orthonormal)
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내적공간 의 벡터 가 이면 두 벡터는 직교(orthogonal)한다고 한다.
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의 부분집합 에 대하여 에 속하는 서로 다른 임의의 두 벡터가 직교할 때, 집합 를 직교(orthogonal) 집합이라고 한다.
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의 부분집합 가 직교집합이고 단위벡터로만 이루어져 있을 때, 집합 를 정규직교(orthonormal) 집합이라고 한다.
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집합 가 정규직교집합이기 위한 필요충분조건은 이다. 여기서 는 크로네커 델타(Kronecker delta)이다.
참조
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