벡터 를 지나면서 벡터 와 직교하는 직선의 방정식
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직선이 에 대해 직교하고, 직선에 대해 점의 거리는 점에서 직선에 대해 내린 수직선의 길이로 정의되는데, 여기서 그 수직선이 이므로 이 직선의 원점에서의 거리는 가 된다.
벡터 를 지나지 않으면서 벡터 와 직교하는 직선의 방정식
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직선이 를 지나지 않지만 직교하므로 를 지난다고 정의. (를 로 대체)
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이 직선의 원점에서의 거리는 직선이 지나는 벡터인 가 된다.
벡터 를 지나면서 직교하는 직선 위에 있지 않은 점 와 직선의 거리
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직선이 와 직교하고 있기 때문에 직선 위에 있지 않은 점 에 대해 와 평행한 성분을 구하면, 그 성분은 직선과 수직이 된다.
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에 대해 와 평행한 성분의 길이는 에서 까지의 평행한 길이가 되고, 가 직선 위에 존재하므로, 에서 까지의 평행한 길이에서 의 길이를 빼면 직선에서 의 길이가 된다.
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최종적으로 점의 위치에 따라 이 값이 음수가 나올 수 있으므로 절대값을 씌워준다.
참조
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