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수학/ 주요 확률 함수

Kronecker delta function

Kronecker delta 함수는 다음과 같이 정의된다.
δij={0(ij)1(i=j)\delta_{ij} = \begin{cases} 0 & (i \ne j) \\ 1 & (i = j) \end{cases}
디랙 델타 함수의 이산 버전이라고도 한다.
이산인 경우 크로네커 델타를 사용하고, 연속인 경우 디랙 델타를 사용할 수 있음.

Dirac delta function

Dirac delta 함수는 다음과 같이 정의된다.
δ(x)={(x=0)0(x0)\delta(x) = \begin{cases} \infty & (x = 0) \\ 0 & (x \ne 0) \end{cases}
크로네커 델타의 연속 버전이라고도 한다.
이산인 경우 크로네커 델타를 사용하고, 연속인 경우 디랙 델타를 사용할 수 있음.

Heaviside step function

Heaviside step 함수는 다음과 같이 정의된다.
H(x)={1(x>0)12(x=0)0(x<0)H(x) = \begin{cases} 1 & (x > 0) \\ {1\over2} & (x = 0) \\ 0 & (x < 0) \end{cases}
Heaviside step 함수는 디랙 델다 함수의 부정적분이다.
H(x)=xδ(t)dtH(x) = \int_{-\infty}^x \delta(t)dt

참고